Question

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）如果k=-2，求出方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-3）²-4（-k）＞0，然后解不等式即可；
（2）当k=-2，原方程变形为x²-3x+2=0，然后了因式分解法解方程．

解答：解：（1）根据题意得△=（-3）²-4（-k）＞0，
解得k＞-

9

4

；
（2）当k=-2，原方程变形为x²-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
所以x₁=1，x₂=2．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．