Question

14．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为①③④（多填或错填得0分，少填酌情给分）
①a＜0，②b＜0，③b²-4ac＞0，④AE+CD=4．

Answer 1

分析 根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴和a的符号判断b的符号；由抛物线与x轴的交点判断b²-4ac的符号，根据B的坐标和函数的对称性即可判断AE+CD的值．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0；
∵CD⊥DE于D，
∴四边形CDEO是矩形，
∴CD=OE，
∵A、B是关于对称轴DE的对称点，
∴AE=BE，
∴AE+CD=BE+OE=OB，
∵B点坐标为（4，0），
∴OB=4，
∴AE+CD=4．
故答案为①③④．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．