Question

如图，已知二次函数L₁:和二次函数L₂:()图象的顶点分别为M,N , 与轴分别交于点E, F.

  (1) 函数的最小值为             ；当二次函数L₁ ，L₂ 的值同时

随着的增大而减小时，的取值范围是                ；

（2）当时，求的值，并判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；

（3）若二次函数L₂ 的图象与轴的右交点为，当△为等腰三角形时，求方程的解.

  

Answer 1

解析：（1）∵， ∴；

          ∵ ，∴当时，L₁的值随着的增大而减小，当时， L₂ 的值随着的增大而减小， ∴的取值范围是

     （2）∵， ∴，

∵，∴，

∴ ，

          如图，∵， ∴，

                ∴，∴

                ∵，∴

                ∴， ∴

                ∴四边形是平行四边形，

                已知，

                ∴四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）

     （3）∵，，

          ∴

①     当时，有，∴，等式不成立；

②     当时，有  ∴；

③     当时，有，∴

∴或，  ∵的对称轴为， 

∴左交点坐标分别是（-4,0）或（，0），

∴方程的解为 .