【题目】小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子,她采取了如下图所示的一个方案(阴影部分是被剪掉的材料,形状为四个相同的正方形).
(1)这块白铁皮的总面积是多少?
(2)这个长方体盒子的表面积是多少?
(3)这个长方体盒子的体积是多少?
【答案】(1)6a2b2;(2)5a2b2;(3)a3b3.
【解析】
(1)结合图形确定长方形的长和宽,再根据矩形的面积公式列出算式,计算可得;
(2)长方形盒子的表面积=大长方形的面积-四个小正方形的面积,据此列出算式,再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得;
(3)结合图形确定盒子的长、宽、高,根据题意公式列出算式,再进一步计算可得.
解:(1)这张白铁皮的面积为3ab(ab+2×ab)=3ab×2ab=6a2b2;
(2)这个长方体盒子的表面积是6a2b2-4×(ab)2=6a2b2-a2b2=5a2b2;
(3)这个长方体盒子的体积是(3ab-2×ab)abab
=2ababab
=a3b3.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=10,求实数m的值.
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【题目】如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了( )米.
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:
A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);G(5,0)
(1)A点到原点O的距离是 。
(2)将点C向轴的负方向平移6个单位,它与点 重合。
(3)连接CE,则直线CE与轴是什么关系?
(4)点F分别到、轴的距离是多少?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点,DE的延长线与AB的延长线相交于点F.
(1)求证:△CDE≌△BFE;
(2)试连接BD、CF,判断四边形CDBF的形状,并证明你的结论
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【题目】设函数(为常数),下列说法正确的是( ).
A. 对任意实数,函数与轴都没有交点
B. 存在实数,满足当时,函数的值都随的增大而减小
C. 取不同的值时,二次函数的顶点始终在同一条直线上
D. 对任意实数,抛物线都必定经过唯一定点
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【题目】2016年3月全国两会胜利召开,某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词:A脱贫攻坚.B.绿色发展.C.自主创新.D.简政放权等热词进行了抽样调查,每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 名同学;
(2)条形统计图中,m= ,n= ;
(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角的度数是 ;
(4)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度.线段AB的端点A、B都在格点上,请你仅用无刻度的直尺完成下列作图.(保留必要的作图痕迹,不必写作法)
(1)在图①中以AB为边作一个正方形ABCD;
(2)在图②中以点A、点B为顶点作一个面积为12的菱形.
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