Question

18．如图，矩形ABCO的两边AO=3，AB=4，以顶点O为原点，OC、OA所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示平面直角坐标系，P是线段BC上一动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且位于直线y=x+3上，若△APD是等腰直角三角形，则点D的坐标为（2，5）或（4，7）．

Answer 1

分析 首先求得直线y=x+3与x轴，y轴分别交于（-3，0）（0，3），于是得到∠AEC=45°，根据矩形的性质得到AB∥OC，于是得到∠DAB=45°，若∠ADB=90°，则∠DAP=45°，推出P与B重合，由于D在AB的垂直平分线上，于是求得D的横坐标为2，由于点D在直线y=x+3上，即可得到D（2，5），若∠APD=90°，则∠DAP=45°，推出D在CB的延长线上，于是求得D（4，7）．

解答 解：直线y=x+3与x轴，y轴分别交于（-3，0）（0，3），
∴∠AEC=45°，
∵四边形AOCB是矩形，
∴AB∥OC，
∴∠DAB=45°，
若∠ADB=90°，
则∠DAP=45°，
∴P与B重合，
∴D在AB的垂直平分线上，
∵AB=4，
∴D的横坐标为2，
∵点D在直线y=x+3上，
∴D（2，5），
若∠APD=90°，
则∠DAP=45°，
∴D在CB的延长线上，
∴D（4，7），
∴若△APD是等腰直角三角形，则点D的坐标为（2，5）或（4，7）．
故答案为：（2，5）或（4，7）．

点评 本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出图形是解题的关键．