【题目】某市新建了圆形文化广场,小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径.
(1)小杰先找圆心,再量半径,请你在图1中,用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心(不写作法,保留作图痕迹);
(2)小浩在广场边(如图2)选取、、三根石柱,量得、之间的距离与、之间的距离相等,并测得长为240米,到的距离为5米.请你帮他求出广场的半径;
(3)请你解决下面的问题:如图3,的直径为,弦,是弦上的一个动点,求出的长度范围是多少?
【答案】(1)详见解析;(2)广场的半径1443米;(3).
【解析】
(1)作出弦的垂直平分线,再结合垂径定理推论得出圆心位置;
(2)设圆心为O,连结 OA、OB,OA交BC于D,根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,得出,从而得出BD=DC=BC,再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2,设OB=x,即可求出广场的半径;
(3)过点O作OE⊥AB于点E,连接OB,由垂径定理可知AE=BE=AB,再根据勾股定理求出OE的长,由此可得出结论.
解:如图1所示,在圆中作任意2条弦的垂直平分线,由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合,所以交点即为所求;
(2)如图2,连结、,交于,
∵,
∴,
∴,
∴(米),
由题意,
在中,,
设,则,
解得:,
,
∴广场的半径1443米.
(3)如图3,过点作于点,连接,
∵,
∴,
∵的直径为,
∴,
∴,
∵垂线段最短,半径最长,
∴.
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【题目】表中所列 的7对值是二次函数 图象上的点所对应的坐标,其中
x | … | … | |||||||
y | … | 7 | m | 14 | k | 14 | m | 7 | … |
根据表中提供的信息,有以下4 个判断:
① ;② ;③ 当时,y 的值是 k;④ 其中判断正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E为AB上一点,AE=2,点F在AD上,将△AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为_____.
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【题目】二次函数的图象经过点(﹣1,4),且与直线相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动,同时点Q从C点出发沿CB以2cm/s的速度向点B移动.当Q运动到B点时,P,Q停止运动,设点P运动的时间为ts.
(1)t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球(除颜色外形状大小完全相同),其中白球3个、红球2个、黑球1个.
(1)随机从袋中取出一个球,求取出的球是黑球的概率;
(2)若取出的第一只球是红球,不将它放回袋里,从袋中余下的球中再随机地取出1个,这时取出的球是黑球的概率是多少?
(3)若取出一个球,将它放回袋中,从袋中再随机地取出一个球,两次取出的球都是白球的概率是多少?(用列表法或树状图计算)
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点(在的左侧),与轴交于点, 点与点关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标:
(2)点是抛物线对称轴上的一动点,当的周长最小时,求出点的坐标;
(3)点在轴上,且,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F.已知AB=4,BC=6,CE=2,则CF的长等于( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AEAD=AHAF;其中结论正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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