Question

20．一个盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，若白球至多是黄球的$\frac{1}{2}$，且至少是红球的$\frac{1}{3}$，黄球与白球合起来不多于55个，求盒子中至多有红球多少个？

Answer 1

分析 设红、蓝、白三种小球的个数分别为x，y，z，根据白球至多是黄球的$\frac{1}{2}$，且至少是红球的$\frac{1}{3}$，黄球与白球合起来不多于55个，得到3个关系式，由第一个关系式可得用字母y表示z的式子，代入第3个不等式可得y的取值，进而可得红球的最小整数解．

解答 解：设红、黄、白三种小球的个数分别为x，y，z．则
$\left\{\begin{array}{l}{z≤\frac{1}{2}y}\\{z≥\frac{1}{3}x}\\{y+z≤55}\end{array}\right.$，
由第一个不等式得y≤2z，x≥3z，
∴y+z≤2z+z=3z
∵y+z≤55，
∴3z≤55，
z≤18$\frac{1}{3}$，
∴z的最大值是18，
∴x≤3z=54，
∴红球至多有54个．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据球的总数的关系式利用消元的方法求解是解决本题的关键．