Question

【题目】如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．

（1）求k的值及C点坐标；

（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）k=2; C（1，2）；(2)8.

【解析】（1）令-2x+4=，则2x2-4x+k=0，依据直线y=-2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；

（2）依据直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x-4，再根据=2x-4，即可得到E（-1，-6），D（3，2），可得CD=2，进而得出△CDE的面积=×2×（6+2）=8．

（1）令-2x+4=，则2x2-4x+k=0，

∵直线y=-2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，

∴△=16-8k=0，

解得k=2，

∴2x2-4x+2=0，

解得x=1，

∴y=2，

即C（1，2）；

（2）∵直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称，

∴A（2，0），B'（0，-4），

∴直线l为y=2x-4，

令=2x-4，则x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴E（-1，-6），D（3，2），

又∵C（1，2），

∴CD=3-1=2，

∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．