Question

19．如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；
（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC．

解答 （1）解：如图，AD为所作；
（2）证明：如图，
∵∠ABC=∠ACB，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．