Question

17．解下列方程：
（1）x²-18=7x（用配方法解）
（2）4x（x-1）=1（用配方法解）
（3）2x²-4x-1=0 （用公式法解）
（4）（2-3x）+（3x-2）²=0 （用因式法解）

Answer 1

分析 （1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²-18=7x，
x²-7x=18，
x²-7x+（$\frac{7}{2}$）²=18+（$\frac{7}{2}$）²，
（x-$\frac{7}{2}$）²=$\frac{121}{4}$，
x-$\frac{7}{2}$=$±\frac{11}{2}$，
x₁=9，x₂=-2；

（2）4x（x-1）=1，
4x²-4x+1=1+1，
（2x-1）²=2，
2x-1=$±\sqrt{2}$，
x₁=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$；

（3）2x²-4x-1=0，
b²-4ac=（-4）²-4×2×（-1）=24，
x=$\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}$，
x₁=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$；

（4）（2-3x）+（3x-2）²=0，
（2-3x）（1+2-3x）=0，
2-3x=0，1+2-3x=0，
x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解此题的关键．