Question

20．已知x₁，x₂是方程3x²-2x-4=0的两实数根，不解方程求3x₁²+2x₂的值．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到3x₁²-2x₁-4=0，则3x₁²=2x₁+4，所以3x₁²+2x₂可变形为2（x₁+x₂）+4，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x₁是方程3x²-2x-4=0的实数根，
∴3x₁²-2x₁-4=0，
∴3x₁²=2x₁+4，
∴3x₁²+2x₂=2x₁+4+2x₂
=2（x₁+x₂）+4，
∵x₁，x₂是方程3x²-2x-4=0的两实数根
∴x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，
∴3x₁²+2x₂=2×$\frac{2}{3}$+4=$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．