【题目】如图,直线OA与直线BC相交于点A,且点B的坐标为(5,﹣1),点C的坐标为(3,1),直线OA的解析式为y=3x
(1)求直线BC的解析式;
(2)求点A的坐标;
(3)求△OAC的面积.
【答案】(1)y=﹣x+4;(2)点A的坐标为(1,3);(3)4.
【解析】
(1)根据点B和点C的坐标可以求得直线BC的解析式;
(2)根据直线OA与直线BC相交于点A,可以求得点A的坐标;
(3)根据直线BC的函数解析式可以求得该直线与x轴的交点坐标,由图形可知△OAC的面积等于△OAD与△OCD的面积之差,本题得以解决.
解:(1)设直线BC的解析式为y=kx+b,
∵点B的坐标为(5,﹣1),点C的坐标为(3,1),且在直线BC上,
∴ ,
解得,
即直线BC的解析式为y=﹣x+4;
(2)∵直线OA与直线BC相交于点A,
∴,
解得,
∴点A的坐标为(1,3);
(3)如图:设直线BC与x轴的交点为点D,
将y=0代入y=﹣x+4,得x=4,
∴点D的坐标作为(4,0),
∴S△OAC= S△OAD- S△OCD=,
即△OAC的面积是4.
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【题目】为了出行方便,现在很多家庭都购买了小汽车.又由于能源紧张和环境保护,石油的市场价格常常波动.为了在价格的波动中尽可能减少损失,常常有两种加油方案.
方案一:每次加50元的油.方案二:每次加50升的油.
请同学们以2次加油为例(第一次油价为a元/升,第二次油价为b元/升,a>0,b>0且a≠b),计算这两种方案中,哪种加油方案更实惠便宜(平均单价小的便宜)?
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【题目】某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数,随机抽查了该市部分八年级学生,来了解上学年参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息问答下列问题:
本次共抽查了多少人?
补全条形统计图.
在这次调查中,参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少?
如果本区市共有八年级学生14400人,请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人?
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【题目】公司投资750万元,成功研制出一种市场需求量较大的产品,并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进.已知生产过程中,每件产品的成本为60元.在销售过程中发现,当销售单价定为120元时,年销售量为24万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)(x>120),年销售量为y(万件),第一年年获利(年获利=年销售额﹣生产成本)为z(万元).
(1)求出y与x之间,z与x之间的函数关系式;
(2)该公司能否在第一年收回投资.
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【题目】下列条件:①∠A﹣∠B=∠C; ②∠A:∠B:∠C=2:3:5; ③∠A=∠B= ∠ C;④∠A=∠B=2∠C;⑤∠A=∠B= ∠C,其中能确定△ABC 为直角三角形的条件有 ( )
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①b2>4ac;
②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0,
其中结论正确有( )个。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】已知直线l1∥l2,且l4和l1、l2分别交于A、B两点,点P为线段AB上.的一个定点(如图1)
(1)写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由.
(2)如果点P为线段AB上.的动点时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?(不必说理由)
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时, (点P和点A、点B不重合)
①如图2,当点P在射线AB上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由.
②如图3,当点P在射线BA上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系(不说理由)
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