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【题目】如图,直线OA与直线BC相交于点A,且点B的坐标为(5,﹣1),点C的坐标为(31),直线OA的解析式为y3x

1)求直线BC的解析式;

2)求点A的坐标;

3)求OAC的面积.

【答案】1y=﹣x+4;(2)点A的坐标为(13);(34.

【解析】

1)根据点B和点C的坐标可以求得直线BC的解析式;

2)根据直线OA与直线BC相交于点A,可以求得点A的坐标;

3)根据直线BC的函数解析式可以求得该直线与x轴的交点坐标,由图形可知OAC的面积等于OADOCD的面积之差,本题得以解决.

解:(1)设直线BC的解析式为ykx+b

∵点B的坐标为(5,﹣1),点C的坐标为(31),且在直线BC上,

解得

即直线BC的解析式为y=﹣x+4

2)∵直线OA与直线BC相交于点A

解得

∴点A的坐标为(13);

3)如图:设直线BCx轴的交点为点D

y0代入y=﹣x+4,得x4

∴点D的坐标作为(40),

SOAC= SOAD- SOCD=

OAC的面积是4

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