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【题目】公司投资750万元,成功研制出一种市场需求量较大的产品,并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进.已知生产过程中,每件产品的成本为60元.在销售过程中发现,当销售单价定为120元时,年销售量为24万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)(x>120),年销售量为y(万件),第一年年获利(年获利=年销售额﹣生产成本)为z(万元).
(1)求出y与x之间,z与x之间的函数关系式;
(2)该公司能否在第一年收回投资.

【答案】
(1)解:由题意得,

y=24﹣ ,即y= x+36,

z=(x﹣60)( x+36)= +42x﹣2160;


(2)解:z= +42x﹣2160= +2250,

当x=210时,第一年的年最大利润为2250万元,

∵2250<750+1750,

∴公司不能在第一年收回投资.


【解析】(1)根据年销量=原销量-因价格上涨减少的销量,年获利=单件利润年销售量,分别列出函数关系式即可;
(2)将z= x 2 +42x﹣2160变形成顶点式Z= ( x 210 ) 2 +2250,知当x=210时,第一年的年最大利润为2250万元,从而可知最大利润值小于总投资,从而得出结论。
【考点精析】掌握二次函数的最值是解答本题的根本,需要知道如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a.

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【题目】在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机地摸取一个小球.
(1)采用树状图法(或列表法)列出两次摸取小球出现的所有可能结果,并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种;
(2)求两次摸取的小球标号相同的概率;
(3)求两次摸取的小球标号的和等于4的概率;
(4)求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率.

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【题目】如图,已知∠1+2180°,∠A=∠CAD平分∠BDF

(1)AEFC的位置关系如何?为什么?

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【题目】如图,ADBCDEGBCG,∠E=∠l,可得AD平分∠BAC,理由如下:

ADBCDEGBCG(已知),

∴∠ADC=∠EGC90°    ),

ADEG    ),

∴∠1      ),

3=∠E(两直线平行,同位角相等),

又∵∠E=∠1(已知),

∴∠2=∠3    ),

AD平分∠BAC    ).

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【题目】某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.

计时制:0.05/;

包月制:50/(限一部个人住宅电话上网).

此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02/.

(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用.

(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?

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【题目】如图,二次函数y= +bx﹣ 的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)b=;点D的坐标:
(2)线段AO上是否存在点P(点P不与A、O重合),使得OE的长为1;
(3)在x轴负半轴上是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.

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1)求直线BC的解析式;

2)求点A的坐标;

3)求OAC的面积.

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【题目】如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB,AC交于点E,F,且∠EDF与∠A互补.
(1)如图1,若AB=AC,且∠A=90°,则线段DE与DF有何数量关系?请直接写出结论;

(2)如图2,若AB=AC,那么(1)中的结论是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

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【题目】下列图形都是由相同大小的△按一定规律组成的,其中第(个图形中一共有3个△,第②个图形中一共有8个△,第③个图形中一共有14个△,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中的△个数为( )

A. 54B. 61C. 71D. 77

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