Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a﹣b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0，
其中结论正确有（ ）个。

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】B
【解析】图象与x轴有两个交点，则 －4ac＞0，则 ＞4ac，∴①正确；根据图形可得：a＞0，b＜0，c＜0，则abc＞0，∴②正确；根据对称轴为x=1，即－ =1，则－b=2a，则2a+b=0，∴③错误；当x=－2时，y＞0，即4a－2b+c＞0，根据③可得：－b=2a，则4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，∴④错误；根据图象可得：当x=3和x=－1时y的值相等，当x=－1时，y＞0，所以当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴⑤正确.∴①、②、⑤正确.

答案：B
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．