Question

【题目】如图，在正方形中， 为对角线， 的交点，经过点和点作⊙，分别交， 于点， ．已知正方形边长为，⊙的半径为，则的值为__________．

Answer 1

【答案】4.5

【解析】连接EF、FG，GE如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAD=90°,∠BEA=90°

∴∠FEG=90°，

∴∠BEF=∠AEG，

又∵∠FBE=∠EAG=45°，

在△BEF与△AGE中, ，

∴△BPF≌△APE，

∴BF=AE,

而AB=AD，

∴DE=AF，

∵∠BAD=90°，

∴GF为O的直径，

而O的半径为2，

∴GF=4，

∴AF2+AG2=GF2=16①，

而DG=AF，

DG2+AG2=16；

又∵AD=AG+GD=AB，

∴AG+GD=5②，

由①②联立起来组成方程组,解得：AG=,GD=或AE=,ED=，

∴AGGD=4.5.

故答案为：4.5.