Question

【题目】如图，在长方形中，，，将长方形绕点逆时针旋转，点、、分别对应点、、.

（1）画出长方形；

（2）联结、、，请用含有、的代数式表示的面积；

（3）如果交于点，请用含有、的代数式表示的长度.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由题意知，A点旋转后对应点E正好落在边CD上，且DE=AD；线段DC的对应线段为DG，且，所以A、D、G三点共线，确定了D、E、G三点后，过点E作CD的垂线，过点G作DG的垂线，两条垂线的交点即为B的对应点F；

（2）由旋转的性质可得FG、DG的长度，，AB//FG，从而所求三角形的面积为；

（3）利用，结合（2）中所求的面积可求出线段DH，再求CH即可.

（1）长方形如图：

（2）由旋转图形的性质可知：

，，，

∴，即、、三点共线，

∴

；

（3）因为

∴，

∴，

所以.