【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．
【答案】（1）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3；（2）10abc，60．
【解析】
（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后代入求值
（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与﹣1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．
故答案为：1，﹣2，﹣3．
（2）5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc
＝5a2b﹣（2a2b﹣6abc+3a2b）+4abc
＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b+4abc
＝10abc．
当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，
原式＝10×1×（﹣2）×（﹣3）
＝10×6
＝60．
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【题目】如图，在长方形
中，
，
，将长方形绕点
逆时针旋转
，点
、
、
分别对应点
、
、
.
（1）画出长方形
；
（2）联结
、
、
，请用含有
、
的代数式表示
的面积；
（3）如果交
于点
，请用含有、的代数式表示
的长度.
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是
的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.
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【题目】如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用
，
表示直角三角形的两直角边
，下列四个说法：①
；②
；③
；④
；其中说法正确的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【题目】一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）
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【题目】如图，OC在∠BOD内．
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是 ；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．
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【题目】如图①，已知线段 AB＝12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点．
（1）若 AC＝4cm，求 DE 的长．
（2）若 AC＝acm（不超过 12cm），求 DE 的长．
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点 C 画射线OC，若OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，求∠DOE 的度数．
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【题目】定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．
（1）求[
]、[﹣1]的值；
（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．
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【题目】为体现社会对教师的尊重，今年教师节出租节司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：km）：
+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17
（1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.12L/km，小王出发前加满了40L油，当他送完最后一名教师后，问他能否开车顺利返回？为什么？
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