Question

【题目】定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．

（1）求[]、[﹣1]的值；

（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；

（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．

Answer 1

【答案】（1） ，0；（2）-14；（3）或.

【解析】

（1）根据相伴数的定义即可求解；

（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣2，然后代入代数式运算即可；

（3）分三种情况列出方程、化简方程并解方程即可．

解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1+1＝0；

（2）根据题意得，a﹣1＝b+1，则b﹣a＝﹣2，

代数式（b﹣a）3﹣3a+3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣8﹣6＝﹣14；

（3）当x＜0，x+2<0时，即时，方程为，解得（不符合题意，舍去）；

当时，即时，则方程为，解得；

当时，无解，舍去；

当时，即时，则方程为，解得；

综上所述，或.