Question

【题目】已知：如图，E、F是口ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE.

⑴求证：△CDF≌△ABE；

⑵求证：ED∥BF.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据已知条件得到AE=CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF=∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BE=DF，∠AEB=∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．

（1）证明：∵AF=CE，

∴AF-EF=CE-EF，

即AE=CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠DCF=∠BAE，

在△CDF与△ABE中，

，

∴△CDF≌△ABE（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，

∴∠BEF=∠DFE，

∴BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴ED∥BF．