【题目】已知中,.
(1)如图1,在中,,连接、,若,求证:
(2)如图2,在中,,连接、,若,于点,,,求的长;
(3)如图3,在中,,连接,若,求的值.
【答案】(1)详见解析;(2);(3).
【解析】
(1)证∠EAC=∠DAB.利用SAS证△ACE≌△ABD可得;(2)连接BD,证,证△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5,利用勾股定理求解;(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则,利用勾股定理得AE,BE=,根据(1)思路得AD=BE=.
(1) 证明:∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
即∠EAC=∠DAB.
在△ACE与△ABD中,
,
∴△ACE≌△ABD(SAS),
∴;
(2)连接BD
因为, ,
所以是等边三角形
因为,ED=AD=AE=4
因为
所以
同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS),
所以,CE=BD=5
所以
所以BE=
(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则
所以AE=
因为
所以AE
又因为
所以
所以
因为
所以BC=CD,
因为同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)
所以AD=BE=
所以
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BC,,AD=24 cm,AB=8 cm, BC=26 cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;Q从点C开始沿CB边向B以3 cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动.
(1)当运动时间为t秒时,用含t的代数式表示以下线段的长: AP=________, BQ=__________;
(2)当运动时间为多少秒时,四边形PQCD为平行四边形?
(3)当运动时间为多少秒时,四边形ABQP为矩形?
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC的内角平分线与外角平分线分别交BC及BC的延长线于点P、Q.
(1)求∠PAQ的大小;
(2)若点M为PQ的中点,求证:PM2=CM·BM.
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【题目】如图,直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点,且交x轴的正半轴于点C.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式和点C的坐标.
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【题目】已知,在中,,,,垂足为点,且,连接.
(1)如图①,求证:是等边三角形;
(2)如图①,若点、分别为,上的点,且,求证:;
(3)利用(1)(2)中的结论,思考并解答:如图②,为上一点,连结,当时,线段,,之间有何数量关系,给出证明.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点G,AD=AE.若AD=5,DE=6,则AG的长是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
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【题目】如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(2)连接AE、AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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