Question

如图，已知D是等边△ABC内一点，P是△ABC外一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC．
（1）求证：△BDP≌△BDC．
（2）求∠BPD的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：计算题

分析：（1）连接CD，由三角形ABC为等边三角形得到AB=BC，再由BP=AB，得到BC=BP，利用SAS即可得证；
（2）利用SSS得到三角形ACD与三角形BCD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BCD=30°，再由（1）的结论得到全等三角形对应角相等，即可求出所求角的度数．

解答：（1）证明：连接CD，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∵BP=AB，
∴BP=BC，
在△BDP和△BDC中，

BP=BC ∠DBP=∠DBC BD=BD

，
∴△BDP≌△BDC（SAS）；
（2）解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
在△ACD和△BCD中，

AC=BC DC=DC AD=BD

，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∵△BDP≌△BDC，
∴∠BPD=∠BCD=30°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．