Question

某小区有A、B、C、D四栋居民楼，经测量发现A、C、D三栋居民楼两两距离相等，且∠ACB=90°，物业打算在A、B两楼之间的小路AB上修建一个休闲运动区域E，且D楼居民恰好能沿着小路DE直达该区域，小路DE和小路AC恰好互相垂直，垂足为F．
说明：AE=CE=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的应用,等边三角形的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据等边三角形的性质可得DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，根据等边对等角可得∠BAC=∠ACE，再根据等角的余角相等求出∠B=∠BCE，然后根据等角对等边可得BE=CE，从而得证．

解答：解：∵A、C、D三栋居民楼两两距离相等，
∴△ACD是等边三角形，
∵DE⊥AC，
∴DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠BAC=∠ACE，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠B=∠BCE，
∴BE=CE，
∴AE=CE=BE．

点评：本题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质的证明，等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．