Question

如图，四边形ABCD是由一个锐角为30°的直角△ABC与一个等腰直角△ACD拼成，E为斜边AC的中点．
（1）判断线段BE、DE的大小，并说明理由
（2）求∠BDE的大小．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=

1

2

AC；
（2）求出∠BED的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵E为斜边AC的中点，
∴BE=DE=

1

2

AC，
∴BE=DE；

（2）由题意得，∠BAC=90°-30°=60°，
所以，∠AEB=∠BAC=60°，
∠AED=90°，
所以，∠BED=60°+90°=150°，
所以，∠BDE=

1

2

×（180°-150°）=15°．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．