【题目】已知二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac<0;③2a+b>0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】C
【解析】
根据题意可知①观察二次函数图象即可得出a<0、b>0、c>0,由此可得出abc<0,即①正确;②由抛物线与x轴有两个交点,由此可得出△=b2﹣4ac>0,即②错误;③由①可知0<b<﹣2a,由此可得出2a+b<0,即③错误;④观察函数图象可知当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即④正确.综上即可得出结论.
解:①观察二次函数图象可得出:a<0,0<﹣<1,c>0,
∴0<b<﹣2a,
∴abc<0,①正确;
②∵二次函数图象与x轴有两个交点,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac>0,②错误;
③∵0<b<﹣2a,
∴b﹣(﹣2a)=2a+b<0,③错误;
④当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,④正确.
综上所述:正确的结论为①④.
故选:C.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,沿A→D→C→B的路径运动.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y.图2反映的是点P在A→D→C运动过程中,y与x的函数关系.请根据图象回答以下问题:
(1)矩形ABCD的边AD=________,AB=________;
(2)写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式,并在图2中补全函数图象.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为3,sin∠CBF=,求BC长.
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【题目】图1为含锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2).
(1)求直角三角尺边框的宽;
(2)求边B′C′的长.
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【题目】小明为探究函数的图象和性质,需要画出函数图象,列表如下:
…… | …… | |||||||||||
…… | …… |
根据上表数据,在平面直角坐标系中描点,画出函数图象,如图如示,小明画出了图象的一部分.
(1)请你帮小明画出完整的的图象;
(2)观察函数图象,请写出这个函数的两条性质:
性质一: ;
性质二: .
(3)利用上述图象,探究函数图象与直线的关系;
①当 时, 直线与函数在第一象限的图象有一个交点,则的坐标是 ;
②当为何值时,讨论函数的图象与直线的交点个数.
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【题目】如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= .
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点(点与点不重合),抛物线经过点,抛物线的顶点为.
(1) °;
(2)求的值;
(3)在抛物线上是否存在点,能够使?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1=的图象经过点A,反比例函数y2=的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )
A.m=nB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n
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【题目】如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:△ADE≌△CBF
(2)当AD⊥BD时,请你判断四边形BFDE的形状,并说明理由.
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