【题目】小明为探究函数的图象和性质,需要画出函数图象,列表如下:
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根据上表数据,在平面直角坐标系中描点,画出函数图象,如图如示,小明画出了图象的一部分.
(1)请你帮小明画出完整的的图象;
(2)观察函数图象,请写出这个函数的两条性质:
性质一: ;
性质二: .
(3)利用上述图象,探究函数图象与直线的关系;
①当 时, 直线与函数在第一象限的图象有一个交点,则的坐标是 ;
②当为何值时,讨论函数的图象与直线的交点个数.
【答案】(1)见解析;(2)性质一:图象有两个分支,分别在第一、第二象限;性质二:图象在第一象限时,y随x的增大而减小,在第二象限时,y随x的增大而增大;(3)①当b=2,A(1,1),②当b>2时,两个函数有三个交点;当b=2时,两个函数有两个交点;当b<2时,两函数有一个交点
【解析】
(1)根据表格描点,连线即可;
(2)根据图象观察即可得出结论;
(3)①当x>0时,方程-x+b=,整理得x2-bx+1=0,根据直线y=-x+b与函数的图象在第一象限只有一个交点,可得=0,解得b=2,把b=2代入x2-bx+1=0,即可的到点A的坐标;
②由一次函数的性质可得的图象经过必定经过二、四象限,所以当x<0时,直线y=-x+b与函数的图象在第二象限只有一个交点,再结合图象讨论当x>0时的情况,即可得出答案.
解:(1)绘制完整图象如下图:
;
(2)由图象可得:图象有两个分支,分别在第一、第二象限;
图象在第一象限时,y随x的增大而减小,在第二象限时,y随x的增大而增大;
(3)①当x>0时,方程-x+b=,即为-x+b=,
整理得x2-bx+1=0,
∵直线y=-x+b与函数的图象在第一象限只有一个交点,
∴=0,即b2-4=0,
解得b=2,b=-2(不符合题意,舍去),
把b=2代入x2-bx+1=0,
解得x1=x2=1,
故点A的坐标为(1,1);
②∵的k值小于0,
∴图象经过必定经过二、四象限,
∴当x<0时,直线y=-x+b与函数的图象在第二象限只有一个交点,
由①可知,当x>0,b=2时,直线y=-x+b与函数的图象在第一象限只有一个交点,
∴当b=2时,两个函数有两个交点,
结合图象可知当b>2时,两个函数有三个交点,当b<2时,两函数有一个交点,
综上:当b>2时,两个函数有三个交点;当b=2时,两个函数有两个交点当b<2时;两函数有一个交点.
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【题目】“六一”儿童节前,玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.第一、二批玩具每套的进价分别是多少元?
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【题目】如图1,在中,点在边上(点与点不重合),以点为圆心,为半径作⊙交边于另一点,,交边于点.
(1)求证:;
(2)若,求关于的函数关系式并写出定义域;
(3)延长交的延长线于点,联结,若与相似,求线段的长.
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【题目】在当前国际“新冠肺炎”疫情防控的紧要关头,“中国制造”呈现出强大实力.据国家海关总局统计,4月25日当天,中国的口罩出口量就达10.6亿只.将数10.6亿用科学记数法表示为m10n,那么m,n的值分别为()
A.10.6,8B.10.6,9C.1.06,9D.1.06,10
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D为BC边上的一个动点(点D不与点B、点C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F.
(1)求证:ABCE=BDCD;
(2)当DF平分∠ADC时,求AE的长;
(3)当△AEF是等腰三角形时,求BD的长.
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【题目】已知二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac<0;③2a+b>0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】在我市双城同创的工作中,某社区计划对1200m2的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个施工队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时,甲队比乙队少用3天.
(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?
(2)设先由甲队施工x天,再由乙队施工y天,刚好完成绿化任务,求y与x的函数关系式.
(3)若甲队每天绿化费用为0.4万元,乙队每天绿化费用为0.15万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过14天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工费用最少?并求出最少费用.
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【题目】年月日下午,由名队员组成的扬州市第七批支援湖北医疗队,肩负着国家的重托和神圣职责使命启程出征,其中小李、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院,根据该院人事安排需要先抽出一人去重症监护,再派两人到发热门诊,请你利用所学知识完成下列问题.
(1)小李被派往重症监护的概率是 ;
(2)若正好抽出她们的一同事去往重症监护,请你利用画树状图或列表的方法,求出小李和小王同时被派往发热门诊的概率.
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【题目】(1)发现探究:如图1,矩形和矩形位似,,连接,则线段与有何数量关系,关系是__________.直线与直线所夹锐角的度数是__________.
(2)拓展探究:如图2,将矩形绕点逆时针旋转角,上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图2给出的情况加以证明.
(3)问题解决:若点是的中点,,连接,,在矩形绕点旋转过程中,请直接写出长的取值范围.
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