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【题目】1为含锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).将三角尺移向直径为4cmO,它的内RtABC的斜边AB恰好等于O的直径,它的外RtA′B′C′的直角边A′C′恰好与O相切(如图2).

1)求直角三角尺边框的宽;

2)求边B′C′的长.

【答案】11cm;(2+3

【解析】

1)过OODAC′于D,交ACE,由ACAC′,根据与平行线中的一条直线垂直,与另一条也垂直,得到ODAC垂直,可得DE为三角尺的宽, AC′与圆O相切,根据切线的性质得到OD为圆的半径,根据直径AB的长,求出半径OAOBOD的长,在直角三角形AOE中,根据∠A30°,利用直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半,由OA的长求出OE的长,再由ODOE求出DE的长,即三角尺的宽为1

2)设直线ACAB′于M,交BC′于N,过A点作AHAB′于H,则有∠AMH30°,AH1,得到AM2AH2,可计算出MN,在RtMBN中利用含30°的直角三角形三边的关系得到BN长,即可得出答案.

解:(1)过OODA′C′D,交ACE

ACA′C′

ACOD

A′C′O相切,AB为圆O的直径,且AB=4cm

OD=OA=OB=AB=×4=2cm),

RtAOE中,A=30°

OE=OA=×2=1cm),

DE=OD-OE=2-1=1cm

则三角尺的宽为1cm

2)设直线ACA′B′M,交B′C′N,过A点作AHA′B′H

则有AMH=30°AH=1

得到AM=2AH=2

MN=AM+AC+CN=3+2

RtMB′N中,B′MN=30°

BNMN×tan30°=(3+2)×=(+2cm

B′C′=B′N+NC′=+3

B′C′=3+

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