Question

10．已知2^x-3=$\frac{1}{2}$，求$\frac{{x}^{2}-{x}^{-2}}{x+{x}^{-1}}$的值．

Answer 1

分析 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

解答 解：由2^x-3=$\frac{1}{2}$，得
x-3=-1，
解得x=2．
求$\frac{{x}^{2}-{x}^{-2}}{x+{x}^{-1}}$=$\frac{{2}^{2}-{2}^{-2}}{2+{2}^{-1}}$=$\frac{4-\frac{1}{4}}{2+\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．