【题目】如图,直线与轴、轴分别交于,两点,是的中点,是上一点,四边形是菱形,则的面积为______.
【答案】8.
【解析】
已知直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A,B两点, 可求得点A、B的坐标分别为:(8 ,0)、(0,8);又因 C是OB的中点, 可得点C(0,4),所以菱形的边长为4,根据菱形的性质可得DE=4=DC,设点D(m,m+8),则点E(m,m+4),由两点间的距离公式可得CD2=m2+(m+8﹣4)2=16, 解方程求得m=2, 即可得点E(2,2), 再根据S△OAE= ×OA×yE即可求得的面积.
∵直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A,B两点,
∴当x=0时,y=8;当y=0时,x=8,
∴点A、B的坐标分别为:(8 ,0)、(0,8),
∵C是OB的中点,
∴点C(0,4),
∴菱形的边长为4,则DE=4=DC,
设点D(m,m+8),则点E(m,m+4),
则CD2=m2+(m+8﹣4)2=16,
解得:m=2,
故点E(2,2),
S△OAE= ×OA×yE=×8×2=8 ,
故答案为8.
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【题目】某工艺厂计划一周生产工艺品个,平均每天生产个,但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
增减(单位:个) |
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?
请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;
已知该厂实行每周计件工资制,每生产一个工艺品可得元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖元.少生产一个扣元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.
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【题目】按要求完成下列各小题.
(1)先化简,再求值:,其中是最大的负整数,是2的倒数;
(2)已知关于的方程与方程的解相同,求的值;
(3)用一根长为(单位:)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按如图所示的方式向外等距扩,得到新的正方形,求这根铁丝增加的长度.
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【题目】有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30度.请回答下列问题:(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;
(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(1,),B(2,0),C点在x轴上运动,过点O作直线AC的垂线,垂足为D.当点C在x轴上运动时,点D也随之运动.则线段BD长的最大值为______________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;..依此类推,这样作的第6个正方形对角线交点的坐标为____.
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