Question

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,等腰三角形的性质,圆周角定理

专题：

分析：首先利用等腰三角形的性质得出∠DBC=∠DCB，进而利用圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠DCB，再利用圆周角定理求出∠DAE与∠DAC相等．

解答：解：∠DAE与∠DAC相等，
理由：∵DB=DC，
∠DBC=∠DCB，
∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，
∴∠EAD=∠DCB，
∴∠DBC=∠EAD，
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DAE=∠DAC．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，得出∠DBC=∠EAD是解题关键．