Question

已知方程3x²-5x+1=0的两根据分别为α，β，则3α²-6α-β+αβ=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：先由方程3x²-5x+1=0的两根分别为α，β，根据一元二次方程的解的定义得出3α²-5α+1=0，即3α²=5α-1，根据根与系数的关系得出α+β=

5

3

，αβ=

1

3

，再将3α²-6α-β+αβ变形为-（α+β）+αβ-1，代入计算即可求解．

解答：解：∵方程3x²-5x+1=0的两根分别为α，β，
∴3α²-5α+1=0，α+β=

5

3

，αβ=

1

3

，
∴3α²=5α-1，
∴3α²-6α-β+αβ=5α-1-6α-β+αβ=-（α+β）+αβ-1=-

5

3

+

1

3

-1=-

7

3

．
故答案为-

7

3

．

点评：此题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．