Question

如图所示△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（　　）

• A、

  AE

  EC

  =

  DE

  BC

• B、

  AE

  EC

  =

  CF

  FB

• C、

  DE

  BC

  =

  DF

  AC

• D、

  CF

  BC

  =

  EC

  AC

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由DE∥BC得到

AE

AC

=

DE

BC

，则可对A、C进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得

AE

EC

=

AD

DB

，由DF∥AC得

CF

FB

=

AD

DB

，所以

AE

EC

=

CF

FB

，则可对B进行判断；接着判断四边形DFCE为平行四边形得到CF=DE，所以

CF

BC

=

DE

BC

=

AE

AC

，于是可对D选项进行判断．

解答：解：∵DE∥BC，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，所以A、C选项错误；
∵DE∥BC，
∴

AE

EC

=

AD

DB

，
∵DF∥AC，
∴

CF

FB

=

AD

DB

，
∴

AE

EC

=

CF

FB

，所以B选项正确；
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE为平行四边形，
∴CF=DE，
∴

CF

BC

=

DE

BC

=

AE

AC

，所以D选项错误．
故选B．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．