Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

【1】设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

【2】当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

【3】当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

【4】是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】

【1】s=×12×(16t)=966t

【2】由题意得 △AOP∽△BOQ ∴== ∴BQ=2AP

∴16t=2(2t21) ∴t=

【3】①若BQ=PQ 则 t2+122=(16t)2 得t=

②若BP=BQ 则（162t）2+122=(16t)2 得3t232t+144=0 ∵△=3224×3×144＜0

∴3t232t+144=0无解 ∴BP≠BQ

③若BP=PQ 则 （162t）2+122= t2+122 ∴t=或t=16(不合题意舍去)

综上所述当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

【4】存在时刻t，使得PQBD

过Q作QEAD，垂足为E，由PQBD可知△PQE∽△DBC

∴=

∴ = ∴t=9

所以，当t=9时，PQBD。

【解析】略