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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；如此下去，依次得到线段、、、…根据以上规律，线段的长度为__

    【答案】

    【解析】

    根据点M0的坐标求出OM0，判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2019即可．

    ∵点M0的坐标为（1，0），
    ∴OM0=1，
    ∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，
    ∴△OM0M1是等腰直角三角形，
    ∴OM1=OM0=，
    同理，OM2=OM1=（）2，
    OM3=OM2=（）3，
    …，
    ∴OMn=（）n，
    ∴OM2019=（）2019．
    故答案为：（）2019．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

    【1】设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

    【2】当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

    【3】当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

    【4】是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为改善办学条件，计划购进、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

    规格

    线下

    线上

    单价(元/个)

    运费(元/个)

    单价(元/个)

    运费(元/个)

    240

    0

    210

    20

    300

    0

    250

    30

    （1）如果在线下购买、两种书架20个，共花费5880元，求、两种书架各购买了多少个．

    （2）如果在线上购买、两种书架20个，共花费元，设其中种书架购买个，求span>关于的函数关系式．

    （3）在（2）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的数量，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，骰子有六个面并分别标有数1，2，3，4，5，6，如图2，正六边形顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．

    如：若从圈起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈；若第二次掷得2，就从开始顺时针连续跳2个边长，落到圈；……设游戏者从圈起跳．

    （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈的概率；

    （2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈的概率，并指出他与小明落回到圈的可能性一样吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是的直径，D是的中点，于E，交CB于点过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．

    求证：GD是的切线；

    求证：；

    若，，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：

    （1）图中a的值为　 　；

    （2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为　 　度；

    （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有　 　人：

    （4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．

    （1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只；

    （2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少．（用列表法或树状图计算）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将二次函数的图象绕点旋转180度得到图象为，当时，图象上点纵坐标的最小值为，则_________．

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