Question

12．观察下列式子，回答下列问题：2，5x³，10x⁸，17x¹⁵，26x²⁴，…，
（1）按照上面的规律，你认为第10项应是101x⁹⁹；
（2）当x=±1时，计算第二项、第四项、第六项的和；
（3）若已知x=a时，第二项、第四项、第六项之和为2010，则当x=-a，第二项、第四项、第六项之和为多少？

Answer 1

分析 （1）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律；
（2）根据规律进行解答即可；
（3）根据规律进行解答即可．

解答 解：（1）根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是，（n²+1）${x}^{{n}^{2}-1}$，
所以第10项应是101x⁹⁹，
故答案为101x⁹⁹；

（2）把x=±1代入解得：第二项、第四项、第六项的和=5x³+17x¹⁵+37x³⁵=±5±17±37=±59；

（3）把x=a代入第二项、第四项、第六项之和=5a³+17a¹⁵+37a³⁵=2010，
所以当x=-a，第二项、第四项、第六项之和为-2010．

点评 此题考查单项式问题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．