Question

2．已知：在△ABC中，BC的垂直平分线交∠BAC的外角平分线于点D，连结DC、DB．证明：∠DBA=∠DCA．

Answer 1

分析 作DM⊥CA于M，DN⊥AB于N，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的性质得到DM=DN，证明Rt△DBN≌Rt△CDM，得到答案．

解答 证明：作DM⊥CA于M，DN⊥AB于N．

∵AD平分∠FAB，DM⊥CA，DN⊥AB，
∴DM=DN．
∵BC的垂直平分线，
∴DB=DC．
在Rt△DBN和Rt△CDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DN=DM}\end{array}\right.$，
∴Rt△DBN≌Rt△CDM．
∴∠DBA=∠DCA．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．