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    【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC边于点E,ED⊥AB,垂足为D.若△ABC的周长为12,△ADE的周长为6,则BC的长为（ ）

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    【答案】A

    【解析】

    根据角平分线的定义可知，DE=EC,易证，可知BD=BC，再比较△ABC与△ADE的周长之差，即2倍BC的长为6，从而计算BC的长.

    解：

    ∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC边于点E,ED⊥AB，

    DE=CE,

    在与中，

    BD=BC,

    △ABC的周长=AB+AC+BC=AD+BD+AE+CE+BC,

    △ADE=AD+AE+DE,

    且DE=CE, △ABC的周长为12,△ADE的周长为6,

    BD=BC,

    故选：A.

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    【题目】如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．

    （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标；

    （2）求△ABC的面积．

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    【题目】将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）

    A. h≤17 B. h≥8 C. 15≤h≤16 D. 7≤h≤16

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的直线l绕点A旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.

    (1)试说明：DE＝BD＋CE.

    (2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】仔细阅读材料，再尝试解决问题：

    完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：

    解：原式 = .

    因为无论 取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而 的最小值是 ；所以当时，原多项式的最小值是 .

    请根据上面的解题思路，探求：

    ⑴.多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；

    ⑵.多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点是等边内一点， ．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

    (1)求证： 是等边三角形；

    (2)当时，试判断的形状，并说明理由；

    (3)探究：当为多少度时， 是等腰三角形？

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    【题目】填写推理理由，将过程补充完整：

    如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1.

    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

    ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)．

    ∴____________(_____________)．

    ∴∠1＝_____(_____________)，

    ∠E＝_____(_______________)．

    又∵AD平分∠BAC(已知)，

    ∴_____＝________．

    ∴∠1＝∠E(等量代换)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2017黑龙江省齐齐哈尔市，第25题，10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：

    （1）a= ，b= ，m= ；

    （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；

    （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？

    （4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．

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    【题目】初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

    根据以上信息解决下列问题：
    （1） ， ；
    （2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
    （3）从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、 名女生的概率．

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