Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的序号__________

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①由抛物线对称轴的位置可得结论；

②由抛物线对称轴，可得结论；

③根据抛物线的对称性，可知时，，结合2a+b=0，可得结论；

④根据抛物线的取值列不等式，可得结论；

⑤由图可得结论．

①∵对称轴在y轴右侧，

∴ab＜0，故正确；

②∵对称轴，

∴ 2a+b=0，故正确；

③当时，，

又∵2a+b=0，b=-2a

∴，故结论错误；

④由图可知当m=1时，有最大值a+b+c，

∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），故正确；

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只大于0，故结论错误．

故答案为：①②④．