Question

【题目】如图，直线BC与⊙A相切于点C，过B作CB的垂线交⊙O于D，E两点，已知AC＝，CB＝a，则以BE，BD的长为两根的一元二次方程是（　　）

A.x2+bx+a2＝0B.x2﹣bx+a2＝0C.x2+bx﹣a2＝0D.x2﹣bx﹣a2＝0

Answer 1

【答案】B

【解析】

作AM⊥BD于M，连接AE，易得到AE=AC=，AM=CB=a，根据勾股定理求出DM=EM=，进而求得BE+BD=b，BEBD=a2，则可确定一元二次方程．

解：∵直线BC与⊙A相切于点C，

∴AC⊥BC，

作AM⊥BD于M，连接AE，

∴DM＝EM，

∵BD⊥BC，

∴四边形ACBM是矩形，

∴BM＝AC，AM＝BC，

∵AE＝AC＝，AM＝CB＝a，

∴DM＝EM＝，

∴BE＝BM﹣EM＝﹣，BD＝BM+DM＝+，

∴BE+BD＝b，BEBD＝﹣（﹣a2）＝a2，

∴以BE，BD的长为两根的一元二次方程是x2﹣bx+a2＝0，

故选：B．