Question

【题目】先阅读，再解答问题．

恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当x＝时，求﹣x2﹣x+2的值，为解答这题，若直接把x＝代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．

方法一　将条件变形．因x＝，得x﹣1＝．再把所求的代数式变形为关于（x﹣1）的表达式．

原式＝（x3﹣2x2﹣2x）+2

＝ [x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2

＝ [x（x﹣1）2﹣3x]+2

＝（3x﹣3x）+2

＝2

方法二　先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．

原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2

＝x2+x﹣x2﹣x+2

＝2

请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：

（1）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值；

（2）已知x＝2+，求的值．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）．

【解析】

（1）根据题目中的例子，对所求式子变形即可解答本题；
（2）根据题目中的例子，对所求式子变形即可解答本题．

解：（1）∵a2﹣3a+1＝0，

∴a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，a+＝3，

∴2a3﹣5a2﹣3+

＝2a（a2﹣3a）+（a2﹣3a）+3a﹣3+

＝2a×（﹣1）+（﹣1）+3a﹣3+

＝﹣2a﹣1+3a﹣3+

＝a﹣4+

＝3﹣4

＝﹣1；

（2）∵x＝2+，

∴x﹣2＝，

∴

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝．