Question

【题目】如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC、BD分别与⊙O相切于点C、点D．若AC=BD=2，∠A=45°，则弧CD的长度为（ ）

A.B.C.πD.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，连接OC、OD，根据切线的性质可得∠ACO=∠BDO=90°，根据∠A=45°可得△ACO是等腰直角三角形，可得CO=AC，根据AC=BD，OC=OD可得OD=BD可得△BDO是等腰直角三角形，可得∠DOB=45°，根据平角的定义可求出∠COD=90°，利用弧长公式即可求出的长度．

连接CO，DO，

∵AC，BD分别与⊙O相切于C，D，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∵∠A=45°，

∴△ACO是等腰直角三角形，

∴∠AOC=45°，

∵AC=BD=2，

∴CO=AC=2，

∵AC=BD，CO=DO，

∴OD=BD=2，

∴△BDO是等腰直角三角形，

∴∠DOB=45°，

∴∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°，

∴的长==π，

故选：C．