【题目】如图，边长为3的正方形OABC的两边在两坐标轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，C，与x轴交于另一点D，P为第一象限内抛物线上一点，过P点作y轴的平行线交x 轴于点Q，交AC于点E.
(1)求抛物线解析式及点D的坐标；
(2)过E点作x轴的平行线交AB于点F，若以P，E，F为顶点的三角形与△ODC相似，求点P坐标；
(3)过P点作PH⊥AC于H，是否存在点P使△PEH的周长取得最大值，若存在，请求出点P坐标及△PEH周长的最大值，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）D（－1，0）；（2）点P坐标为（
，
）；（3）存在为P使△PEH周长取得最大值，点P坐标为（1.5，3.75），△PEH周长最大值为
.
【解析】分析：（1）由正方形边长是3， 得到A、C的坐标，然后把A、C的坐标代入，解方程即可得到抛物线解析式，令y=0，解一元二次方程即可得到点D的坐标．
（2）设P（m，-m2+2m+3） (0<m<3)，先用待定系数法求出直线AC的解析式为y=-x+3，设E(m，3-m)，得到PE=-m2+3m，EF=3-m．因为∠PEF=∠COD=900，故要使△PEF与△COD相似，只需
或
，分别解方程即可得出结论．
（3）由正方形的性质可以得到∠PEH=∠AEQ=450．在Rt△PEH中，PH＝
，EH＝．设△PEH的周长为l，则l＝PE+PH+EH=(
)PE，故当PE取最大值时l有最大值．而PE=-m2+3m，配方即可得出结论．
详解：（1）∵正方形边长是3， ∴A（3，0），C（0，3）．
∴
．
解得
．
∴y=-x2+2x+3．
由-x2+2x+3＝0得 x1=3，x2=-1．∴D（－1，0）．
（2）设P（m，-m2+2m+3） (0<m<3)．
设AC的解析式为：y=kx+b，
则
．解得：
．
∴AC：y=-x+3，E(m，3-m)．
∴PE=-m2+2m+3-(3-m)=-m2+3m，EF=3-m
∵∠PEF=∠COD=900，∴要使△PEF与△COD相似，
只需或．
①当时，
． 解得：m1=m2=3．
∵0<m<3，所以舍去．
②当时，
， 解得：m1=，m2=3．
∵0<m<3，所以m=．
当x=时，y=
∴点P坐标为（
）．
（3）∵OABC是正方形，∴∠OAB=900，AC平分∠OAB．∴∠OAC=450．
又∵∠PQA=900，∴∠AEQ=900-∠OAC=450．
∠PEH=∠AEQ=450．
在Rt△PEH中，PH＝PEsin450=，EH＝PEcos450=．
设△PEH的周长为l，则l＝PE+PH+EH=()PE，
∴当PE取最大值时l有最大值．
PE=-m2+3m＝－(m-1.5)2+2.25，
即当m=1.5时PE有最大值2.25．
l最大＝()PE=．
当m=1.5时，-m2+2m+3＝3.75
答：存在为P使△PEH周长取得最大值，点P坐标为（1.5，3.75），△PEH周长最大值为．
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【题目】如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处. 已知折痕AE＝
cm，且tan∠EFC＝
，则矩形ABCD的周长为______cm．
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【题目】如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;②
;③AC
BE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】观察下面一列数，探究其中的规律：—1，
，
，
，
，
（1）填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；
（2）第2020个数是什么？
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
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【题目】某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
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【题目】抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式；
(2)抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB＝∠ABC，利用图①求点P的坐标；
(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图②比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．
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【题目】过反比例函数
（
）图像上一动点M作MN⊥x轴交x轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥
轴交该反比例函数图像于点R，已知S△QRM=8，那么k的值为_____.
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【题目】“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有 位市民参与调查；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？
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