Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，，将长方形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点A、B、C分别对应点E、F、G.

(1)画出长方形EFGD;

(2)连接BD、DF、BF，请用含有a、b的代数式表示的面积;

(3)如果BF交CD于点H，请用含有a、b的代数式表示CH的长度.

Answer 1

【答案】（1）图形见详解；（2）；（3）.

【解析】

根据旋转画出图形即可；

由图知∠BDF=90，BD=DF，利用勾股定理求得BD后即可求的面积;

设CH=x，根据即可列出

，求得x的值.

(1)如图：

（2）如图，

由题意知∠BDF=90，BD=DF，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠A==90，AD=BC=b

在Rt△ABD中，AB=a，

∴

∴；

(3)如图，设CH=x，

,

得x=，

∴CH的长度为.