【题目】已知关于x的方程
（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
（2）若该方程有一个根是
，求m的值。
黄冈创优卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．
（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；
（2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？
（3）将抛物线T1平移， A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中
≤m≤
，且平移后的抛物线仍经过C点，求平移后抛物线顶点所能达到的最高点的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，学校从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，数轴上的点
，
，
，
，
对应的数分别为
，
，
，
，
，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等.
（1）填空：
______0，
______0，
______0（填“
”，“
”或“
”）；
（2）化简：
；
（3）若
，
，直接写出
的值.
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【题目】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
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【题目】如图，在长方形ABCD中，
，将长方形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点A、B、C分别对应点E、F、G.
(1)画出长方形EFGD;
(2)连接BD、DF、BF，请用含有a、b的代数式表示
的面积;
(3)如果BF交CD于点H，请用含有a、b的代数式表示CH的长度.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点
、
、
抛物线
过A、C两点．
直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
动点P从点A出发
沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作
交AC于点E．
过点E作
于点F，交抛物线于点
当t为何值时，线段EG最长？
连接
在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得
是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
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【题目】某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
九(1)班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
九(2)班 | 99 | 95 | n | p | 8.4 |
(1)直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；
(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；
(3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．
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