Question

【题目】如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（　　）

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①只要证明OC=OE，OC=OF即可．

②首先证明∠ECF=90°，若EC=CF，则∠OFC=45°，显然不可能，故②错误，

③利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6.5，故③错误．

④根据矩形的判定方法即可证明．

∵MN∥CB，

∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF

∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，

∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，

∴OC＝OE＝OF，故①正确，

∵∠BCD＝180°，

∴∠ECF＝90°，

若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，

∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5，

∴EF＝＝13，

∴OC＝EF＝6.5，故③错误，

∴OE＝OF，OA＝OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ECF＝90°，

∴四边形AECF是矩形．

故选：A．