Question

5．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为4．

Answer 1

分析 先根据∠AOB=∠COD可知S_阴影=S_△AOB，再由平行四边形的性质得出OA=$\frac{1}{2}$AC，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵∠AOB=∠COD，
∴S_阴影=S_△AOB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2．
∵AB⊥AC，
∴S_阴影=S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•AB=$\frac{1}{2}$×2×4=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．