Question

14．在平行四边形ABCD中，点E为AD中点，BE与AC相交于点O，则$\frac{{S}_{△AEO}}{{S}_{四边形DEOC}}$=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，推出△AEO∽△BCO，根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{BC}=\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{2}$，得到S_△ABO=2S_△AOE，S_△BCO=4S_△AOE，于是得到S_△ACB=6S_△AOE，即可得到结论．

解答 解：在平行四边形ABCD中，
∵AD=BC，
∵点E为AD中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴△AEO∽△BCO，
∴$\frac{AE}{BC}=\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△AOE}}{{S}_{△ABO}}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABO=2S_△AOE，
∵△AEO∽△BCO，
∴$\frac{{S}_{△AOE}}{{S}_{△BCO}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BCO=4S_△AOE，
∴S_△ACB=6S_△AOE，
∵S_△ADC=S_△ACB，
∴$\frac{{S}_{△AOE}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{{S}_{△AEO}}{{S}_{四边形DEOC}}$=$\frac{1}{5}$，
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．