Question

8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）²+|a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a=-1，b=1，c=5；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

分析 （1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c²+|a+b|=0，即可求出a、c；
（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，再化简|2m|即可；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．

解答 解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
∵（c-5）²+|a+b|=0，
∴a=-1，c=5；
故答案为：-1；1；5；

（2）由（1）知，a=-1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，
①当m＜0时，|2m|=-2m；
②当m≥0时，|2m|=2m．

（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC=3t+4，AB=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．

点评 本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．