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    【题目】已知点E、F分别是ABCD的边BC、AD的中点．

    （1）求证：四边形AECF是平行四边形；

    （2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求AECF的周长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）20.

    【解析】

    （1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；

    （2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=BC=5，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论．

    （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，AD＝BC，

    ∵点E、F分别是ABCD的边BC、AD的中点，

    ∴AF=AD，CE＝BC，

    ∴AF＝CE，AF∥CE，

    ∴四边形AECF是平行四边形；

    （2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中点．

    ∴AE＝CE＝BC＝5，

    ∴四边形AECF是菱形，

    ∴AECF的周长＝4×5＝20．

    练习册系列答案
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    A. B. C. 1D. 2

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    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    （1）求证：BD＝CD；

    （2）不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由.

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    【题目】如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（　　）

    A. （﹣2018，3）B. （﹣2018，﹣3）

    C. （﹣2016，3）D. （﹣2016，﹣3）

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    【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.

    （1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

    （2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

    （3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.

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    【题目】在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

    （1）求该班的人数；

    （2）请把折线统计图补充完整；

    （3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．

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    【题目】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

    （1）求证：DF⊥AC；

    （2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求的长（结果保留π）．

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    【题目】赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，全校同时默写50首古诗词，每正确默写出一首古诗词得2分，结果有500名进入决赛，从这500名的学生中随机抽取50名学生进行成绩分析，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（最高分98分）：

    组别

    成绩x分

    频数（人数）

    第1组

    50≤x＜60

    6

    第2组

    60≤x＜70

    8

    第3组

    70≤x＜80

    14

    第4组

    80≤x＜90

    a

    第5组

    90≤x＜100

    10

    Ⅰ．第3组的具体分数为：70，70，70，72，72，74，74，74，76，76，78，78，78，78

    Ⅱ.50人得分平均数、中位数、众数如表：

    平均数

    中位数

    众数

    得分（分）

    m

    n

    请结合图表数据信息完成下列各题：

    （1）填空a＝　 　，m＝　 　；

    （2）将频数分布直方图补充完整；

    （3）若测试成绩不低于80分为优秀，估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有多少？

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