Question

【题目】已知二次函数y=a－4x+c的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离

Answer 1

【答案】（1）y=－4x－6；

（2）对称轴：直线x=2，顶点（2，－10）；

（3）m=6，点Q到x轴的距离为6.

【解析】试题分析：（1）将点A和点B的坐标代入求出a和c的值；（2）将函数解析式化成顶点式，然后进行说明；（3）将点P的坐标代入解析式求出m的值.

试题解析：（1）将A（－1，－1）和B（3，－9）代入函数解析式得：

解得：

∴二次函数的表达式为y=－4x－6．

（2）y=－4x－6=－10 ∴对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，-10）．

（3）将（m，m）代入y=－4x－6，得 m=－4m－6，解得=－1，=6．

∵m＞0，∴=－1不合题意，舍去．

∴m=6．

∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，∴点Q到x轴的距离为6．