Question

已知，如图，AC与CD是⊙O内互相垂直的两条线，E是CD的中点，连接AE并延长交⊙O于点B，作CF⊥AB，垂足为点F．求证：BE=EF．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AD，BD，根据AC⊥CD可知AD是圆的直径，故∠DBE=90°，再由AAS定理可得出△DBE≌△CFE，由此可得出结论．

解答：解：连接AD，BD，
∵AC与CD是⊙O内互相垂直的两条线，
∴AC⊥CD，
∴AD是圆的直径，
∴∠DBE=90°．
∵E是CD的中点，
∴ED=CE．
在△DBE与△CFE中，
∵

DE=CE ∠DEB=∠CEF ∠DBE=∠CFE

，
∴△DBE≌△CFE（AAS），
∴BE=EF．

点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．